DBMS推理规则（IR）

阿姆斯特朗的公理是基本的推理规则。
阿姆斯特朗的公理用于结束关系数据库的函数依赖。
推理规则是一种断言。 它可以应用于一组FD(函数依赖)以导出其他FD(函数依赖)。
使用推理规则，可以从初始集中导出额外的函数依赖。

函数依赖有6种类型的推理规则：

1. 自反规则(IR1)

在反身规则中，如果Y是X的子集，则X确定Y。

如果 X ⊇ Y 那么 X  →  Y

示例

X = {a, b, c, d, e}  
Y = {a, b, c}

2. 增强规则(IR2)

增强也称为部分依赖。在增强中，如果X确定Y，则XZ确定任何Z。

如果 X    →  Y 那么 XZ   →   YZ

示例

对于 R(ABCD),  如果 A   →   B 那么 AC  →   BC

3. 传递规则(IR3)

在传递规则中，如果X确定Y并且Y确定Z，那么X也必须确定Z。

如果 X   →   Y 并且 Y  →  Z ，那么 X  →   Z

4. 联合规则(IR4)

在联合规则中，如果X确定Y并且X确定Z，那么X也必须确定Y和Z。

如果 X  →  Y 并且 X   →  Z 那么 X  →    YZ

证明

第1步.    X → Y (给定)
第2步.    X → Z (给定)
第3步.    X → XY (通过X增强在第1步上使用IR2，其中 XX = X)
第4步.    XY → YZ (通过用Y增强在第2步上使用IR2)
第5步.    X → YZ (在第3步和第4步上使用IR3)

5. 分解规则(IR5)

分解规则也称为项目规则。 这是联合规则的逆转。该规则表示，如果X确定Y和Z，则X确定Y，X分别确定Z。

如果 X   →   YZ 那么 X   →   Y 并且 X  →    Z

证明

第1步.    X → YZ (给定)
第2步.    YZ → Y (使用IR1规则)
第3步.    X → Y (在第1步和第2步上使用IR3规则)

6. 伪传递规则(IR6)

在伪传递规则中，如果X确定Y并且YZ确定W，则XZ确定W。

如果 X   →   Y 并且 YZ   →   W 那么 XZ   →   W

证明

第1步.    X → Y (给定)
第2步.    WY → Z (给定)
第3步.    WX → WY (通过参数W使用第1步，并使用 IR2 规则)
第4步.    WX → Z (在第3步和第2步使用IR3规则)