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查询Tags标签： 斯特林，共有 9条记录-
斯特林数和分拆数
上升幂与下降幂上升幂：\(x^{\overline{n}}=\prod_{k=0}^{n-1}(x+k)=x(x+1)(x+2)...(x+n-1)\) 下降幂：\(x^{\underline{n}}=\frac{x!}{(x-n)!}=\prod_{k=0}^{n-1}(x-k)\)第一类斯特林数(无符号)定义：第一类斯特林数（斯特林轮换数）\(n\brack k\)，也可记做\(s(n,k)\) ，…
2022/4/16 6:19:09 人评论 次浏览 -
下降幂多项式和斯特林数
阶乘幂 (Factorial Power) 主要有递进阶乘和递降阶乘两种. 分别记为: \[\begin{aligned} x^{\overline{n}} = \prod_{i = 0}^{n - 1} (x + i) &= \frac{(x + n - 1)!}{(x - 1)!}\\ x^{\underline{n}} = \prod_{i = 0}^{n - 1} (x - i) &= \frac{x!}{(x - n)!} \en…
2022/4/7 6:23:45 人评论 次浏览 -
记.
CSP 后多校十四 拉格朗日 CSP 后多校十一 多项式、原根 CSP 后多校六 虚树、仙人掌、NIM CSP 后多校四 斯特林数 CSP 后多校三 斯特林数 noip模拟82 矩形 noip模拟79 拉格朗日 noip模拟78 dp，扫描线 noip模拟77 三元环 noip模拟76 差分约束，导数 noip模拟75 可持久化，拉…
2021/12/3 6:36:06 人评论 次浏览 -
记.
CSP 后多校十四 拉格朗日 CSP 后多校十一 多项式、原根 CSP 后多校六 虚树、仙人掌、NIM CSP 后多校四 斯特林数 CSP 后多校三 斯特林数 noip模拟82 矩形 noip模拟79 拉格朗日 noip模拟78 dp，扫描线 noip模拟77 三元环 noip模拟76 差分约束，导数 noip模拟75 可持久化，拉…
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「学习笔记」斯特林数
第二类斯特林数 组合意义 将 \(n\) 个元素划分到 \(k\) 个非空集合中的方案数，记作 \(\displaystyle {n\brace k}\) 或 \(S(n,k)\)。 特殊地，定义 \(\displaystyle {n\brace 0}=[n=0],{n\brace n}=1\)。 重要恒等式 Formula 1.1： \[{n\brace k}={n-1\brace{k-1}}+k{n-1…
2021/9/18 23:09:05 人评论 次浏览 -
「学习笔记」斯特林数
第二类斯特林数 组合意义 将 \(n\) 个元素划分到 \(k\) 个非空集合中的方案数，记作 \(\displaystyle {n\brace k}\) 或 \(S(n,k)\)。 特殊地，定义 \(\displaystyle {n\brace 0}=[n=0],{n\brace n}=1\)。 重要恒等式 Formula 1.1： \[{n\brace k}={n-1\brace{k-1}}+k{n-1…
2021/9/18 23:09:05 人评论 次浏览 -
第二类斯特林数·列
\(\text{Problem}:\)第二类斯特林数列 \(\text{Solution}:\) 首先推导一下多项式求逆： 设多项式 \(A\) 模 \(x^{n}\) 逆元为 \(B\)，模 \(x^{\lceil \frac{n}{2}\rceil}\) 逆元为 \(B\)，有： \[A\times B\equiv 1\pmod {x^{\lceil \frac{n}{2}\rceil}}\\ A\times B\equi…
2021/4/17 10:55:18 人评论 次浏览 -
第二类斯特林数·行
\(\text{Problem}:\)第二类斯特林数行 \(\text{Solution}:\) 引理 \(1\)： \[x^{n}=\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{x}{i}{n\brace i}i! \]把上界 \(n\) 改为 \(x\) 就可以二项式反演了。设 \(f(x)=x^{n},g(x)={n\brace x}x!\)，有： \[\begin{aligned} f(x)&=\sum\limi…
2021/4/17 10:55:17 人评论 次浏览 -
[CF1342E] Placing Rooks - 第二类斯特林数
[CF1342E] Placing Rooks - 第二类斯特林数 Description 在 \(n \times n\) 的国际象棋棋盘上放 \(n\) 个车，要求满足两个条件：所有的空格子都能被至少一个车攻击到。恰好有 \(k\) 对车可以互相攻击到。 Solution 如果 \(k \ge n\) 那么显然是不可能的 行和列至少有一个…
2021/4/13 18:25:08 人评论 次浏览
