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查询Tags标签： brace，共有 6条记录-
斯特林数和分拆数
上升幂与下降幂上升幂：\(x^{\overline{n}}=\prod_{k=0}^{n-1}(x+k)=x(x+1)(x+2)...(x+n-1)\) 下降幂：\(x^{\underline{n}}=\frac{x!}{(x-n)!}=\prod_{k=0}^{n-1}(x-k)\)第一类斯特林数(无符号)定义：第一类斯特林数（斯特林轮换数）\(n\brack k\)，也可记做\(s(n,k)\) ，…
2022/4/16 6:19:09 人评论 次浏览 -
「学习笔记」斯特林数
第二类斯特林数 组合意义 将 \(n\) 个元素划分到 \(k\) 个非空集合中的方案数，记作 \(\displaystyle {n\brace k}\) 或 \(S(n,k)\)。 特殊地，定义 \(\displaystyle {n\brace 0}=[n=0],{n\brace n}=1\)。 重要恒等式 Formula 1.1： \[{n\brace k}={n-1\brace{k-1}}+k{n-1…
2021/9/18 23:09:05 人评论 次浏览 -
「学习笔记」斯特林数
第二类斯特林数 组合意义 将 \(n\) 个元素划分到 \(k\) 个非空集合中的方案数，记作 \(\displaystyle {n\brace k}\) 或 \(S(n,k)\)。 特殊地，定义 \(\displaystyle {n\brace 0}=[n=0],{n\brace n}=1\)。 重要恒等式 Formula 1.1： \[{n\brace k}={n-1\brace{k-1}}+k{n-1…
2021/9/18 23:09:05 人评论 次浏览 -
loj3300.「联合省选 2020 A」组合数问题
题目链接 屑题，估计考场上遇见这种东西我会直接被送退役。（悲） 这一题可以当做下降幂多项式入门。 下降幂记作 \(n^{\underline x}=\frac{n!}{(n-x)!}\)。 这个东西也有一个你小学就知道的名字叫做排列。 推式子的基础是 \(k^{\underline m}\dbinom n k=\frac{k!n!}{(k…
2021/8/18 23:07:18 人评论 次浏览 -
loj3300.「联合省选 2020 A」组合数问题
题目链接 屑题，估计考场上遇见这种东西我会直接被送退役。（悲） 这一题可以当做下降幂多项式入门。 下降幂记作 \(n^{\underline x}=\frac{n!}{(n-x)!}\)。 这个东西也有一个你小学就知道的名字叫做排列。 推式子的基础是 \(k^{\underline m}\dbinom n k=\frac{k!n!}{(k…
2021/8/18 23:07:18 人评论 次浏览 -
第二类斯特林数·列
\(\text{Problem}:\)第二类斯特林数列 \(\text{Solution}:\) 首先推导一下多项式求逆： 设多项式 \(A\) 模 \(x^{n}\) 逆元为 \(B\)，模 \(x^{\lceil \frac{n}{2}\rceil}\) 逆元为 \(B\)，有： \[A\times B\equiv 1\pmod {x^{\lceil \frac{n}{2}\rceil}}\\ A\times B\equi…
2021/4/17 10:55:18 人评论 次浏览
