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查询Tags标签： underline，共有 7条记录-
关于下降幂
定义 下降幂就是形如 \(n^{\underline m}\) 的式子，表示 \[n^{\underline m} =\prod_{i=n-m+1}^n i=\frac{n!}{(n-m)!} \]同理还有一个上升幂： \[n^{\overline m}=\prod_{i=n}^{n+m-1} i=\frac{(n+m-1)!}{(n-1)!} \]注意这个地方 \(n,m\) 都可能是负数，也就是 \(n^{\un…
2022/9/16 23:19:39 人评论 次浏览 -
下降幂多项式和 [ATC ARC118F] Growth Rate
[ATC ARC118F] Growth Rate 老题新做。 所有的一切首先依赖这些式子： \[x^n = \sum_{i = 0}^n x^\underline i {n \brace i} \\ x^\underline n = \sum_{i = 0} (-1)^{n-i} {n \brack i} x^i \]Part I - 常规做法 考虑 \(F_i(x)\) 表示第 \(i\) 个数是 \(x\) 的…
2022/3/11 23:20:44 人评论 次浏览 -
下降幂多项式的简单小应用
看 lyx 的 《〈具体数学〉选讲》学的，不知道哪里有更好的材料 /kk 这篇是自己做笔记用的，要学更建议看原 PPT（ 基础知识 下降幂: \[x^\underline{m}=x(x-1)\cdots(x-m+1)=m!{x\choose m}=\frac{x!}{(x-m)!} \]下降幂的差分： \[(x+1)^{\underline m}-x^{\underline m}=…
2022/2/17 6:13:25 人评论 次浏览 -
loj3300.「联合省选 2020 A」组合数问题
题目链接 屑题，估计考场上遇见这种东西我会直接被送退役。（悲） 这一题可以当做下降幂多项式入门。 下降幂记作 \(n^{\underline x}=\frac{n!}{(n-x)!}\)。 这个东西也有一个你小学就知道的名字叫做排列。 推式子的基础是 \(k^{\underline m}\dbinom n k=\frac{k!n!}{(k…
2021/8/18 23:07:18 人评论 次浏览 -
loj3300.「联合省选 2020 A」组合数问题
题目链接 屑题，估计考场上遇见这种东西我会直接被送退役。（悲） 这一题可以当做下降幂多项式入门。 下降幂记作 \(n^{\underline x}=\frac{n!}{(n-x)!}\)。 这个东西也有一个你小学就知道的名字叫做排列。 推式子的基础是 \(k^{\underline m}\dbinom n k=\frac{k!n!}{(k…
2021/8/18 23:07:18 人评论 次浏览 -
数学随记
目录前言数学变换 木示木干 orz 前言 随心所欲。 数学变换\({n\choose k}\times k^{\underline{m}}={n-m\choose k-m}\times n^{\underline{m}}\)组合数和下降幂相乘有优美的性质(虽然看起来没啥用)。\(\overset{n}{\underset{i=m}{\sum}}{i\choose m}={n+1\choose m+1}\)…
2021/7/28 23:10:58 人评论 次浏览 -
数学随记
目录前言数学变换 木示木干 orz 前言 随心所欲。 数学变换\({n\choose k}\times k^{\underline{m}}={n-m\choose k-m}\times n^{\underline{m}}\)组合数和下降幂相乘有优美的性质(虽然看起来没啥用)。\(\overset{n}{\underset{i=m}{\sum}}{i\choose m}={n+1\choose m+1}\)…
2021/7/28 23:10:58 人评论 次浏览
