本文主要是介绍考研数学之善解题意_待更新，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

文章目录

• 极限与连续
• 分段函数与间断
• 周期函数与奇偶性

极限与连续

当 x → a x \to a x→a时, f ( x ) f(x) f(x)时 x − a x - a x−a的 n n n阶无穷小

lim ⁡ x → a f ( x ) ( x − a ) n = A \lim_{x \to a}\frac{f(x)}{(x-a)^n}=A limx→a​(x−a)nf(x)​=AA=0时表示是高阶无穷小

f ( x ) f(x) f(x)在 x = a x=a x=a处连续

lim ⁡ x → a f ( x ) = f ( a ) \lim_{x \to a}f(x)=f(a) limx→a​f(x)=f(a)

分段函数与间断

导数定义 f ′ ( x 0 ) = lim ⁡ x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 f'(x_0)=\lim_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} f′(x0​)=limx→x0​​x−x0​f(x)−f(x0​)​
左右导数和左右极限

f ( x ) = g ( x ) ( x − a ) ( x − b ) f(x)=\frac{g(x)}{(x-a)(x-b)} f(x)=(x−a)(x−b)g(x)​中 x = a x=a x=a 和 x = b x=b x=b 必定为间断点
如果 x = a x=a x=a是无穷间断点, 则 g ( a ) ≠ 0 g(a) \neq 0 g(a)​=0; 如果 x = b x=b x=b是可去间断点, 则 lim ⁡ x → b g ( x ) x − b = 0 \lim_{x\to b}\frac{g(x)}{x-b}=0 limx→b​x−bg(x)​=0

周期函数与奇偶性

谈到 f ( x ) f(x) f(x)的周期性和奇偶性, 首先想到 f ′ ( x ) , F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t f'(x), F(x)=\int_a^x f(t)dt f′(x),F(x)=∫ax​f(t)dt的奇偶性, 其次是 f ( x ) f(x) f(x)的函数图像

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