【算法整理】LCS、LIS、LCIS、K_LCS、K_LIS、K_LCIS
2021/4/29 12:29:07
本文主要是介绍【算法整理】LCS、LIS、LCIS、K_LCS、K_LIS、K_LCIS,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
文章目录
- LCS | 最长公共子序列
- LIS | 最长上升子序列
- LCIS | 最长公共上升子序列
- K_LCS | 长度为K的公共子序列
- K_LIS | 长度为K的上升子序列
- K_LCIS | 长度为K的公共上升子序列
说明:以下解析与代码为个人学习总结,若有不对,欢迎指正(* ̄︶ ̄)。暂未做代码解析,有需要再补。需要补充说明的内容,请在评论区说明。
LCS | 最长公共子序列
问题描述 | 给定两个长度分别为N和M的字符串A和B,求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。 |
---|---|
解题思路 | 暂无,有需要再补 |
注意事项 | 暂无,有需要再补 |
例题网址 | 暂无,有需要再补 |
- 普通版
public static int LCS(int[] arrn, int[] arrm) { int[][] dp = new int[arrn.length+1][arrm.length+1]; for(int i=1; i<=arrn.length; ++i) { for(int j=1; j<=arrm.length; ++j) { if(arrn[i-1] == arrm[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; else dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]); } } return dp[arrn.length][arrm.length]; }
- 优化版
public static int LCS(int[] arrn, int[] arrm) { int[][] dp = new int[2][arrm.length+1]; for(int i=1; i<=arrn.length; ++i) { int cur = i%2, prev = (i-1)%2; for(int j=1; j<=arrm.length; ++j) { if(arrn[i-1] == arrm[j-1]) dp[cur][j] = dp[prev][j-1]+1; else dp[cur][j] = Math.max(dp[prev][j], dp[cur][j-1]); } } return dp[arrn.length%2][arrm.length]; }
LIS | 最长上升子序列
问题描述 | 给定一个长度为N的字符串A,求数值单调递增的子序列的长度最长是多少。 |
---|---|
解题思路 | 暂无,有需要再补 |
注意事项 | 暂无,有需要再补 |
例题网址 | 暂无,有需要再补 |
- 普通版
public static int LIS(int[] arr) { int[] dp = new int[arr.length]; Arrays.fill(dp, 1); int ans = dp[0]; for(int i=1; i<arr.length; ++i) { for(int j=0; j<i; ++j) { if(arr[i] > arr[j]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1); } ans = Math.max(ans, dp[i]); } return ans; }
LCIS | 最长公共上升子序列
问题描述 | 给定两个长度分别为N和M的字符串A和B,求既是A的子序列又是B的子序列且数值单调递增的字符串长度最长是多少。 |
---|---|
解题思路 | 暂无,有需要再补 |
注意事项 | 暂无,有需要再补 |
例题网址 | 暂无,有需要再补 |
- 普通版
public static int LCIS(int[] arrn, int[] arrm) { int[][] dp = new int[arrn.length + 1][arrm.length + 1]; int ans = 0; for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) { int val = 0; for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) { if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) { dp[i][j] = val + 1; ans = Math.max(ans, dp[i][j]); } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; if (arrn[i - 1] > arrm[j - 1]) val = Math.max(val, dp[i - 1][j]); } } } return ans; }
- 优化版
public static int LCIS(int[] arrn, int[] arrm) { int[][] dp = new int[2][arrm.length + 1]; int ans = 0; for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) { int val = 0, cur = i % 2, prev = (i - 1) % 2; for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) { if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) { dp[cur][j] = val + 1; ans = Math.max(ans, dp[cur][j]); } else { dp[cur][j] = dp[prev][j]; if (arrn[i - 1] > arrm[j - 1]) val = Math.max(val, dp[prev][j]); } } } return ans; }
K_LCS | 长度为K的公共子序列
问题描述 | 给定两个长度分别为N和M的字符串A和B,求既是A的子序列又是B的子序列且长度为K的字符串有多少。 |
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解题思路 | 暂无,有需要再补 |
注意事项 | 暂无,有需要再补 |
例题网址 | 暂无,有需要再补 |
- 普通版
public static int K_LCS(int[] arrn, int[] arrm, int k) { int dp[][][] = new int[arrn.length + 1][arrm.length + 1][k + 1]; int ans = 0; for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) { for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) { for (int h = 1; h <= k; ++h) dp[i][j][h] = dp[i - 1][j][h] + dp[i][j - 1][h] - dp[i - 1][j - 1][h]; if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) { ++dp[i][j][1]; for (int h = 2; h <= k; ++h) dp[i][j][h] += dp[i - 1][j - 1][h - 1]; } } } return dp[arrn.length][arrm.length][k]; }
- 优化版
public static int K_LCS(int[] arrn, int[] arrm, int k) { int dp[][][] = new int[2][arrm.length + 1][k + 1]; int ans = 0; for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) { int cur = i % 2, prev = (i - 1) % 2; for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) { for (int h = 1; h <= k; ++h) dp[cur][j][h] = dp[prev][j][h] + dp[cur][j - 1][h] - dp[prev][j - 1][h]; if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) { ++dp[cur][j][1]; for (int h = 2; h <= k; ++h) dp[cur][j][h] += dp[prev][j - 1][h - 1]; } } } return dp[arrn.length % 2][arrm.length][k]; }
K_LIS | 长度为K的上升子序列
问题描述 | 给定一个长度为N的字符串A,求数值单调递增且长度为K的子序列有多少。 |
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解题思路 | 暂无,有需要再补 |
注意事项 | 暂无,有需要再补 |
例题网址 | 暂无,有需要再补 |
- 普通版
public static int K_LIS(int[] arr, int k) { int[][] dp = new int[arr.length][k + 1]; int ans = 0; for (int i = 0; i < arr.length; ++i) dp[i][1] = 1; for (int i = 1; i < arr.length; ++i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { if (arr[i] > arr[j]) for (int h = 2; h <= k; ++h) dp[i][h] += dp[j][h - 1]; } ans += dp[i][k]; } return ans; }
K_LCIS | 长度为K的公共上升子序列
问题描述 | 给定两个长度分别为N和M的字符串A和B,求既是A的子序列又是B的子序列且数值单调递增且长度为K的字符串有多少。 |
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解题思路 | 暂无,有需要再补 |
注意事项 | 暂无,有需要再补 |
例题网址 | 暂无,有需要再补 |
- 普通版
public static int K_LCIS(int[] arrn, int[] arrm, int k) { int[][][] dp = new int[arrn.length + 1][arrm.length + 1][k + 1]; int ans = 0; for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) { int[] val = new int[k + 1]; for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) { if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) { dp[i][j][1] = 1; for (int h = 2; h <= k; ++h) dp[i][j][h] = val[h - 1]; ans += dp[i][j][k]; } else { for (int h = 0; h <= k; ++h) dp[i][j][h] = dp[i - 1][j][h]; if (arrn[i - 1] > arrm[j - 1]) { for (int h = 0; h <= k; ++h) val[h] += dp[i - 1][j][h]; } } } } return ans; }
- 优化版
public static int K_LCIS(int[] arrn, int[] arrm, int k) { int[][][] dp = new int[2][arrm.length + 1][k + 1];//下面的代码优化空间 int ans = 0; for (int i = 1; i <= arrn.length; ++i) { int[] val = new int[k + 1]; int cur = i % 2, prev = (i - 1) % 2; // 这里写 (i-1)%2 也行 for (int j = 1; j <= arrm.length; ++j) { if (arrn[i - 1] == arrm[j - 1]) { dp[cur][j][1] = 1; for (int h = 2; h <= k; ++h) dp[cur][j][h] = val[h - 1]; ans += dp[cur][j][k]; } else { dp[cur][j] = dp[prev][j].clone(); if (arrn[i - 1] > arrm[j - 1]) { for (int h = 0; h <= k; ++h) val[h] += dp[prev][j][h]; } } } } return ans; }
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