实验二 K-近邻算法及应用
2021/5/21 14:24:47
本文主要是介绍实验二 K-近邻算法及应用,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
一.【作业信息】
这个作业属于那个课程 | https://edu.cnblogs.com/campus/ahgc/machinelearning/?page=10 |
---|---|
这个作业要求在哪里 | https://edu.cnblogs.com/campus/ahgc/machinelearning/homework/12004 |
学号 | 3180701341 |
二.【实验目的】
1.理解K-近邻算法原理,能实现算法K近邻算法;
2.掌握常见的距离度量方法;
3.掌握K近邻树实现算法;
4.针对特定应用场景及数据,能应用K近邻解决实际问题。
三.【实验内容】
1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法,并测试算法正确性。
2.实现K近邻树算法;
3.针对iris数据集,应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4.针对iris数据集,编制程序使用K近邻树进行类别预测。
四.【实验过程】
1.
import math from itertools import combinations #p = 1 曼哈顿距离 #p = 2 欧氏距离 #p = inf 闵式距离minkowski_distance
#度量距离 def L(x, y, p=2): # x1 = [1, 1], x2 = [5,1] if len(x) == len(y) and len(x) > 1: sum = 0 for i in range(len(x)): sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)#求解sum=(|x1-y1|^p+|x2-y2|^p+...+|xi-yi|^p) return math.pow(sum, 1/p)#对sum进行开根计算 else: return 0
实验结果:
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]
# x1, x2 #输入数据 for i in range(1, 5): r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]} # 一条语句循环两次x2、x3,当x2时,当前i产生一个值,当x3时,当前i产生一个值。 print(min(zip(r.values(), r.keys()))) print(min(zip(r.values(), r.keys())))
实验结果:
import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline from sklearn.datasets import load_iris ##载入Fisher的鸢尾花数据 from sklearn.model_selection import train_test_split from collections import Counter
# data iris = load_iris()#中文名是安德森鸢尾花卉数据集 df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)#是一个表格 #加入一列为分类标签 df['label'] = iris.target# 表头字段就是key df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'] # 选择其中的4个特征进行训练 # data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
df #输出表格
实验结果:
# 绘制数据散点图 plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') # 绘制前50个数据的散点图 plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') # 绘制50-100个数据的散点图 plt.xlabel('sepal length') plt.ylabel('sepal width') # 设置x,y轴坐标名 plt.legend() # 绘图
实验结果:
#将标签为0、1的两种花,根据特征为长度和宽度打点表示 plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') plt.xlabel('sepal length') plt.ylabel('sepal width') plt.legend()
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])#按行索引,取出第0列第1列和最后一列,即取出sepal长度、宽度和标签 X, y = data[:,:-1], data[:,-1]#X为sepal length,sepal width y为标签 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)# train_test_split函数用于将矩阵随机划分为训练子集和测试子集
# 建立一个类KNN,用于k-近邻的计算 class KNN: #初始化 def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2): # 初始化数据,neighbor表示邻近点,p为欧氏距离 self.n = n_neighbors self.p = p self.X_train = X_train self.y_train = y_train def predict(self, X): # 取出n个点,放入空的列表,列表中存放预测点与训练集点的距离及其对应标签 knn_list = [] for i in range(self.n): # 遍历邻近点 dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 计算训练集和测试集之间的距离 knn_list.append((dist, self.y_train[i])) #再取出训练集剩下的点,然后与n_neighbor个点比较大叫,将距离大的点更新 #保证knn_list列表中的点是距离最小的点 for i in range(self.n, len(self.X_train)): '''此处 max(num,key=lambda x: x[0])用法: x:x[]字母可以随意修改,求最大值方式按照中括号[]里面的维度, [0]按照第一维, [1]按照第二维 ''' max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0])) # 找出列表中距离最大的点 dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 计算训练集和测试集之间的距离 if knn_list[max_index][0] > dist: # 若当前数据的距离大于之前得出的距离,就将数值替换 knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i]) # 统计 knn = [k[-1] for k in knn_list] count_pairs = Counter(knn) # 统计标签的个数 max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1] # 将标签升序排列 return max_count # 计算测试算法的正确率 def score(self, X_test, y_test): right_count = 0 n = 10 for X, y in zip(X_test, y_test): label = self.predict(X) if label == y: right_count += 1 return right_count / len(X_test)
clf = KNN(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)
实验结果:
1.0
test_point = [6.0, 3.0]#预测点 print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point') plt.xlabel('sepal length') plt.ylabel('sepal width') plt.legend()
输出结果:
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf_sk = KNeighborsClassifier() clf_sk.fit(X_train, y_train)
clf_sk.score(X_test, y_test)
实验结果:
1.0
# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下 class KdNode(object): def __init__(self, dom_elt, split, left, right): self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点) self.split = split # 整数(进行分割维度的序号) self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree class KdTree(object): def __init__(self, data): k = len(data[0]) # 数据维度 def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode if not data_set: # 数据集为空 return None # key参数的值为一个函数,此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较 # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据,参数为需要获取的数据在对象 #data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序 data_set.sort(key=lambda x: x[split]) split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法 median = data_set[split_pos] # 中位数分割点 split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates # 递归的创建kd树 return KdNode(median, split, CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树 CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树 self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点 # KDTree的前序遍历 def preorder(root): print (root.dom_elt) if root.left: # 节点不为空 preorder(root.left) if root.right: preorder(root.right)
#对构建好的kd树进行搜索,寻找与目标点最近的样本点: from math import sqrt from collections import namedtuple #定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数 result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited") def find_nearest(tree, point): k = len(point) # 数据维度 def travel(kd_node, target, max_dist): if kd_node is None: return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负 nodes_visited = 1 s = kd_node.split # 进行分割的维度 pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴” if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近) nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点 further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树 else: # 目标离右子树更近 nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点 further_node = kd_node.left temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域 nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最近点” dist = temp1.nearest_dist # 更新最近距离 nodes_visited += temp1.nodes_visited if dist < max_dist: max_dist = dist # 最近点将在以目标点为球心,max_dist为半径的超球体内 temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离 if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交 return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回,不用继续判断 #---------------------------------------------------------------------- # 计算目标点与分割点的欧氏距离 temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target))) if temp_dist < dist: # 如果“更近” nearest = pivot # 更新最近点 dist = temp_dist # 更新最近距离 max_dist = dist # 更新超球体半径 # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点 temp2 = travel(further_node, target, max_dist) nodes_visited += temp2.nodes_visited if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离 nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点 dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离 return result(nearest, dist, nodes_visited) return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归
data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]] kd = KdTree(data) preorder(kd.root)
输出结果:
from time import clock from random import random # 产生一个k维随机向量,每维分量值在0~1之间 def random_point(k): return [random() for _ in range(k)] # 产生n个k维随机向量 def random_points(k, n): return [random_point(k) for _ in range(n)]
ret = find_nearest(kd, [3,4.5]) print (ret)
N = 400000 t0 = clock() kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树 ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点 t1 = clock() print ("time: ",t1-t0, "s") print (ret2)
输出结果:
五.【实验小结】
(1)psp表格
psp2.1 | 任务内容 | 计划完成需要的时间(min) | 实际完成需要的时间(min) |
---|---|---|---|
Planning | 计划 | 30 | 60 |
Estimate | 估计这个任务需要多少时间,并规划大致工作步骤 | 6 | 6 |
Development | 开发 | 120 | 120 |
Analysis | 需求分析(包括学习新技术) | 10 | 10 |
Design Spec | 生成设计文档 | 20 | 20 |
Design Review | 设计复审 | 5 | 10 |
Coding Standard | 代码规范 | 5 | 8 |
Design | 具体设计 | 15 | 22 |
Coding | 具体编码 | 40 | 35 |
Code Review | 代码复审 | 5 | 4 |
Test | 测试(自我测试,修改代码,提交修改) | 20 | 15 |
Reporting | 报告 | 10 | 10 |
Test Report | 测试报告 | 2 | 3 |
Size Measurement | 计算工作量 | 3 | 3 |
Postmortem & Process improvement Plan | 事后总结,并提出过程改进计划 | 4 | 4 |
(2)心得体会
我了解了K邻算法的优缺点:
1)优点
1.简单易用
2.没有显式的训练过程,在训练过程中仅仅是把训练样本保存起来,训练时间开销为0,是懒惰学(lazy learning) 的著名代表 。
3.预测效果好
4.对异常值不敏感
2)缺点
1:效率低下
原因:如果训练集有m个样本,n个特征,预测每一个新样本,需要计算与m个样本的距离,每计算一个距离,要使用n个时间复杂度,则计算m个样本的距离,使用m * n个时间复杂度;
算法的时间复杂度:反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级,在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。
算法的时间复杂度与空间复杂度,参考:算法的时间复杂度和空间复杂度
可以通过树结构对k*邻算法优化:KD-Tree、Ball-Tree,但即便进行优化,效率依然不高;
2:高度数据相关
机器学算法,就是通过喂给数据进行预测,理论上所有机器学算法都是高度数据相关;
k邻算法对outlier更加敏感:比如三邻算法,在特征空间中,如果在需要预测的样本周边,一旦有两个样本出现错误值,就足以使预测结果错误,哪怕在更高的范围里,在特征空间中有大量正确的样本;
3:预测的结果不具有可解释性
按k邻算法的逻辑:找到和预测样本比较的样本,就得出预测样本和其最的这个样本类型相同;
问题:为什么预测的样本类型就是离它最的样本的类型?
很多情况下,只是拿到预测结果是不够的,还需要对此结果有解释性,进而通过解释推广使用,或者制作更多工具,或者以此为基础发现新的理论/规则,来改进生产活动中的其它方面——这些是kNN算法做不到的;
所以在实际应用中,K值一般取一个比较小的数值,例如可以采用交叉验证法(一部分样本做训练集,一部分样本做测试集)来选择最优的K值。
这篇关于实验二 K-近邻算法及应用的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!
- 2024-12-22项目:远程温湿度检测系统
- 2024-12-21《鸿蒙HarmonyOS应用开发从入门到精通(第2版)》简介
- 2024-12-21后台管理系统开发教程:新手入门全指南
- 2024-12-21后台开发教程:新手入门及实战指南
- 2024-12-21后台综合解决方案教程:新手入门指南
- 2024-12-21接口模块封装教程:新手必备指南
- 2024-12-21请求动作封装教程:新手必看指南
- 2024-12-21RBAC的权限教程:从入门到实践
- 2024-12-21登录鉴权实战:新手入门教程
- 2024-12-21动态权限实战入门指南