实验二 K-近邻算法及应用
2021/5/21 20:27:13
本文主要是介绍实验二 K-近邻算法及应用,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
实验二 K-近邻算法及应用
作业信息
博客班级 | 博客班级链接 |
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作业要求 | 作业要求链接 |
作业目标 | 理解K-近邻算法原理,实现K近邻算法,学会构建kd树 |
学号 | 3180701125 |
一、实验目的
- 理解K-近邻算法原理,能实现算法K近邻算法;
- 掌握常见的距离度量方法;
- 掌握K近邻树实现算法;
- 针对特定应用场景及数据,能应用K近邻解决实际问题。
二、实验内容
- 实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法,并测试算法正确性。
- 实现K近邻树算法;
- 针对iris数据集,应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
- 针对iris数据集,编制程序使用K近邻树进行类别预测。
三、实验报告要求
-
对照实验内容,撰写实验过程、算法及测试结果;
-
代码规范化:命名规则、注释;
-
分析核心算法的复杂度;
-
查阅文献,讨论K近邻的优缺点;
-
举例说明K近邻的应用场景。
实验过程及结果
距离度量
import math from itertools import combinations
- p = 1 曼哈顿距离
- p = 2 欧氏距离
- p = inf 闵式距离minkowski_distance
# p = 2, 计算欧式距离 def L(x, y, p=2): # x1 = [1, 1], x2 = [5,1] if len(x) == len(y) and len(x) > 1: # 同一维度且维度大于一计算距离 sum = 0 for i in range(len(x)): sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p) return math.pow(sum, 1 / p)# 开平方 else: return 0
# 用于计算距离的数据 x1 = [1, 1] x2 = [5, 1] x3 = [4, 4]
# x1, x2 for i in range(1, 5): # 调用上面所编写的距离函数L(x,c,p)计算x1分别和x2、x3的距离 r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]} print(min(zip(r.values(), r.keys())))
import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.model_selection import train_test_split from collections import Counter
# data iris = load_iris() # 导入鸢尾花数据集 df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names) df['label'] = iris.target df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'] # 定义每列的名字 # data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
df # 输出上述所获取的数据表
# 绘图 plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') plt.xlabel('sepal length') plt.ylabel('sepal width') plt.legend()
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]]) # 取出前一百行的第一、二和最后一列数据 X, y = data[:,:-1], data[:,-1] # X,y获取数据 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2) # 随机划分训练集和测试集
# 定义模型 class KNN: def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2): """ parameter: n_neighbors 临近点个数 parameter: p 距离度量 """ self.n = n_neighbors self.p = p self.X_train = X_train self.y_train = y_train def predict(self, X): # 取出n个点 knn_list = [] for i in range(self.n): dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) knn_list.append((dist, self.y_train[i])) for i in range(self.n, len(self.X_train)): max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0])) dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) if knn_list[max_index][0] > dist: knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i]) # 统计 knn = [k[-1] for k in knn_list] count_pairs = Counter(knn) max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x: x)[-1] return max_count def score(self, X_test, y_test): right_count = 0 n = 10 for X, y in zip(X_test, y_test): label = self.predict(X) if label == y: right_count += 1 return right_count / len(X_test)
clf = KNN(X_train, y_train) # 调用上面建立模型进行计算
clf.score(X_test, y_test) # 计算正确率
test_point = [6.0, 3.0] # 测试数据 print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point') plt.xlabel('sepal length') plt.ylabel('sepal width') plt.legend()
调用scikitlearn自带的包实现K-近邻算法
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf_sk = KNeighborsClassifier() clf_sk.fit(X_train, y_train)
clf_sk.score(X_test, y_test)
sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier
- n_neighbors: 临近点个数
- p: 距离度量
- algorithm: 近邻算法,可选{'auto', 'ball_tree', 'kd_tree', 'brute'}
- weights: 确定近邻的权重
kd树
# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下 class KdNode(object): def __init__(self, dom_elt, split, left, right): self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点) self.split = split # 整数(进行分割维度的序号) self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree class KdTree(object): def __init__(self, data): k = len(data[0]) # 数据维度 def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode if not data_set: # 数据集为空 return None # key参数的值为一个函数,此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较 # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据,参数为需要获取的数据在对象 # data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序 data_set.sort(key=lambda x: x[split]) split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法 median = data_set[split_pos] # 中位数分割点 split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates # 递归的创建kd树 return KdNode( median, split, CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树 CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:]), ) # 创建右子树 self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点 # KDTree的前序遍历 def preorder(root): print(root.dom_elt) if root.left: # 节点不为空 preorder(root.left) if root.right: preorder(root.right)
# 对构建好的kd树进行搜索,寻找与目标点最近的样本点: from math import sqrt from collections import namedtuple # 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数 result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited") def find_nearest(tree, point): k = len(point) # 数据维度 def travel(kd_node, target, max_dist): if kd_node is None: return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负 nodes_visited = 1 s = kd_node.split # 进行分割的维度 pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴” if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近) nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点 further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树 else: # 目标离右子树更近 nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点 further_node = kd_node.left temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域 nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最近点” dist = temp1.nearest_dist # 更新最近距离 nodes_visited += temp1.nodes_visited if dist < max_dist: max_dist = dist # 最近点将在以目标点为球心,max_dist为半径的超球体内 temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离 if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交 return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回,不用继续判断 #---------------------------------------------------------------------- # 计算目标点与分割点的欧氏距离 temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target))) if temp_dist < dist: # 如果“更近” nearest = pivot # 更新最近点 dist = temp_dist # 更新最近距离 max_dist = dist # 更新超球体半径 # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点 temp2 = travel(further_node, target, max_dist) nodes_visited += temp2.nodes_visited if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离 nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点 dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离 return result(nearest, dist, nodes_visited) return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归
data = [[2, 3], [5, 4], [9, 6], [4, 7], [8, 1], [7, 2]] kd = KdTree(data) preorder(kd.root)
from time import perf_counter from random import random # 产生一个k维随机向量,每维分量值在0~1之间 def random_point(k): return [random() for _ in range(k)] # 产生n个k维随机向量 def random_points(k, n): return [random_point(k) for _ in range(n)]
ret = find_nearest(kd, [3, 4.5]) print(ret)
N = 400000 t0 = perf_counter() kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树 ret2 = find_nearest(kd2, [0.1, 0.5, 0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点 t1 = perf_counter() print("time: ", t1 - t0, "s") print(ret2)
实验小结
K-近邻法是基本且简单的分类与回归方法,其基本做法是:对给定的训练实例点和输入实例点,首先确定输入实例点的k个最近邻训练实例点,然后利用这k个训练实例点的类的多数来预测输入实例点的类。
K-近邻算法优缺点:
优点:
-
简单,易于理解,易于实现,无需估计参数。
-
训练时间为零。它没有显示的训练,不像其它有监督的算法会用训练集训练一个模型,然后验证集或测试集用该模型分类。KNN只是把样本保存起来,收到测试数据时再处理,所以KNN训练时间为零。
缺点:
- 计算量太大,尤其是特征数非常多的时候。每一个待分类文本都要计算它到全体已知样本的距离,才能得到它的第K个最近邻点。
- 对训练数据依赖度特别大,对训练数据的容错性太差。如果训练数据集中,有一两个数据是错误的,刚刚好又在需要分类的数值的旁边,这样就会直接导致预测的数据的不准确。
K-近邻算法应用场景
主要应用于不太复杂的分类问题中,因为该算法比较消耗计算资源,故一般用于处理数据维度比较小的场景中。
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