【读书笔记】Nice Families Of GF
2021/6/6 10:30:55
本文主要是介绍【读书笔记】Nice Families Of GF,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
目录-
Nice Families Of GF
- rational
-
rational algebraic D-finite总览
- 下定义
- 逻辑关系
- 例子
-
更多的例子和判别法
- 运算是否有性质?
- 运算是否有性质?-补充
- 判别级数不是algebraic的方法
- 判别级数不是D-finite的方法
Handbook的第61页开始,大概6,7页这样
做笔记,不然学了忘
这里讨论三个nice properties某些生成函数可能会具有的。
rational
algebraic
D-finite(also known as “differentially finite” or “holonomic”)
具有这样的性质的生成函数会有一些良性质
rational
满足这3个之一就可以叫做rational,这3点是等价的
rational algebraic D-finite总览
下定义
想当然地看,c-recursive和P-recursive简单的区别就是递归方程的系数是不是常数
逻辑关系
可以看到D-finite是三者中最弱的
rational的生成函数=>algebraic的生成函数=>D-finite的生成函数 生成函数
逻辑关系类比上类似于
正方形=>矩形=>平行四边形 凸四边形
例子
![image-20200630080802364](/upload/202106/06/202106061030460297.png)
Example | rational | algebraic | D-finite |
---|---|---|---|
\(\frac{1}{1-2x}\) | √ | √ | √ |
\(\frac{x}{1-x-x^2}\) | √ | √ | √ |
\(\sqrt{1+x}\) | × | √ | √ |
\(\frac{1}{\sqrt{1-4x}}\) | × | √ | √ |
\(e^x\) | × | × | √ |
\(log(1-x)\) | × | × | √ |
\(sin(x)\) | × | × | √ |
$arctan(x) $ | × | × | √ |
\(\sqrt{1+log(1+x^2)}\) | × | × | × |
\(sec(x)\) | × | × | × |
\(tan(x)\) | × | × | × |
更多的例子和判别法
运算是否有性质?
![image-20200630080940611](/upload/202106/06/202106061030484246.png)
compositional inverse是说A(x)对于x为自变量的反函数
运算是否有性质?-补充
判别级数不是algebraic的方法
判别级数不是D-finite的方法
书用的是handbook of enumerative combinatorics
资料来源网络
这篇关于【读书笔记】Nice Families Of GF的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!
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