LCS算法

本文主要是介绍LCS算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

LCS算法

LCS算法：
LCS是Longest Common Subsequence的缩写，即最长公共子序列。一个序列，如果是两个或多个已知序列的子序列，且是所有子序列中最长的，则为最长公共子序列。LCS不是唯一的，它可以有很多种，例如<A,B,C,B,D,A,B>和<B,D,C,A,B,A>的最长子序列可以是<B,C,A,B>也可以是<B,C,B,A>，显然都成立。
问题：

解析：
设Xi=<x1,x2,…,xi>
Yj=<y1,y2,…,yj>
定义两个数组，一个二维数组dp用来存最长序列的长度，而且最终答案一定在dp[strlen(X)][strlen(Y)]上。因为我想求出最长序列，所以又设了一个二维数组c用来存储此位置上两者判断关系，当c=1时表明直接跳过Xi作为最长子序列一员的可能，c=2时换下一个Yj，c=3时表明此时序列配对成功，记录。
这么说可能不是很清楚，接下来的例子可以让你茅塞顿开！！！！！

当X和Y的子序列相等时dp+1，且C = 3，在输出最长子序列时只有当c = 3时才会输出。
下面是源代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define MAX 1010
using namespace std;
int dp[MAX][MAX];
int c[MAX][MAX];//存储删除信息 1删除x，2删除y，3删除两个


int main()
{
    char a[MAX];
    char b[MAX];
    char temp[MAX];
    cout << "===========依次输入两个序列===========" << endl;
    cin>>a>>b;
    //获取两条序列长度
    int la=strlen(a);
    int lb=strlen(b);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1; i<=la; i++)
    {
        for(int j=1; j<=lb; j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])
            {
                //序列a=序列b时dp+=1，记录子序列长度
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                c[i][j]=3;
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                if(dp[i][j-1]>=dp[i-1][j])
                    c[i][j]=2;
                else c[i][j]=1;
            }

        }
    }
    cout<<"===========最长子序列长度为==========="<<dp[la][lb]<<endl;
    cout<<"=============最长子序列为============" << endl;
    int m=la,n=lb,i=0;
    while(m&&n)
    {
        if(c[m][n]==1){
            a[m--]=' ';
        }
        else if(c[m][n]==2)
        {
            b[n--]=' ';
        }
        else
        {
            temp[i++]=a[m-1];
             a[m--]=' ';
            b[n--]=' ';
        }
    }
    for(int j=i-1;j>=0;j--)
        if(temp[j]!=' ')
            cout<<temp[j];
    cout << endl;
    return 0;
}

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