2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛 第九场题解
2021/8/18 11:36:41
本文主要是介绍2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛 第九场题解,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛 第九场题解
前几场太拉胯了,也就偷懒不写题解了。(这回其实爆零了
7067 Just another board game
题意:
给你一个棋盘,对于每个坐标i,j对应一个数值a[i][j],两个人玩游戏。
规则如下:
先手方只能在当前行移动,他想要最终停下的值最大;
后手方只能在当前列移动,他想要最终停下的值最小;
任何一个人喊停 或者 达到了最大的轮次数量(题目上给的是K),游戏结束,当然那个值也就确定了。
然后询问给定n*m的棋盘上面的数字,再给定一个K(最大移动轮次),最终的值是多大?
假设他俩都以最优的方式进行移动。
一个人移动一次算1轮,也就是之后只剩下K - 1轮了。
思路:
一个很简单的贪心:
先手方需要值最大,那么他肯定移动当前行的最大值上面;
后手方需要值最小,那么他肯定移动当前列的最小值上面;
然后我们来讨论K这个值:
显然,K = 1的时候,先手肯定移动到当前行(第一行)的最大值,然后这个游戏就结束了
其次:
我们知道最终决定权(最后谁判定)在于K是奇数还是偶数:
因为K为奇数时:
先手最后一次移动,而且必定拿走当前行的最大值,这是肯定的,下面简单说明一下:
K为奇数,那么最终游戏结束前,一定是先手在移动的:
因为
如果不喊停,结束之前先手一定移动,那么拿走当前行最大值
如果先手喊停,一定是到达某一行的最大值处(不然他就可以移动到某一行的最大值处
如果后手喊停,也一定是到达某一行的最大值处(这时候先手已经移动完毕了
那么后手要使得这个值最小,他一定使得最终停在最大值最小的那一行上面
So:这样K为奇数的情况就有了
K为偶数时:
同样的,后手一定最后一次移动,而且必定拿走当前列的最小值,和上面的想法是完全一致的!
So:这样K为偶数的情况就是 最小值最大的那一列上面
注意特判!
最后还要和a[1][1]取最大值(因为最开始就在1,1处,先手可以直接拿走,结束游戏
番外一:比赛时只花了10分钟思考,第一发WA了就跑了,QAQ
最后拿两个数组记录一下 列的最小值和行的最大值即可QAQ
点击查看代码
#include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 7; const int inf = 1e9 + 7; typedef long long ll; inline int max(int x,int y) {return x > y ? x : y;} inline int min(int x,int y) {return x < y ? x : y;} int Mincol[MAXN]; int Maxrow[MAXN]; /* 1 2 2 3 4 2 2 3 */ int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("ans.out","w",stdout); int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m; ll k; scanf("%d %d %lld",&n,&m,&k); memset(Mincol,0x3f,sizeof Mincol); memset(Maxrow,0,sizeof Maxrow); int ans = 0; if(k == 1) { for(int i = 1;i <= n;++i) for(int j = 1;j <= m;++j) { int x; scanf("%d",&x); if(i == 1) ans = max(ans,x); } } else { int fir = 0; for(int i = 1;i <= n;++i) for(int j = 1;j <= m;++j) { int x; scanf("%d",&x); if(i == 1 && j == 1) fir = x; Mincol[j] = min(Mincol[j],x); Maxrow[i] = max(Maxrow[i],x); } if(k&1) { ans = inf; for(int i = 1;i <= n;++i) ans = min(ans,Maxrow[i]); ans = max(ans,fir); } else { ans = -inf; for(int i = 1;i <= m;++i) ans = max(ans,Mincol[i]); ans = max(ans,fir); } } printf("%d\n",ans); } return 0; }
7068 Dota2 Pro Circuit
题意:
给定N支队伍,他们有起始分数Ai,以及比赛后会获得的分数Bi。
每一个Bi只能拿一次,要你求出最终N支队伍的最好和最坏的排名是多少。
思路:
对于 最好 排名:
对于任意一支队伍Ai起始分数,肯定拿走最大的Bk分数
然后判定可能在他前面的队伍数量
这些队伍的起始分数一定大于Ai,而且其中最小的起始分数Aj尽量拿走较大的Bh分数使得小于Ai + Bk
不然的话(如果最小的起始分数Aj,拿走最小的Bh分数还是大于Ai + Bk那么最好排名就是 j + 1
因此由于两个序列的单调性,我们使用双指针求出这个j + 1
具体做法是,A序列按照大到小排序
B序列按照大到小排序(题目已经排好
只分析最好情况,最坏情况类似:
对于任意一个Ai,能够排名超过它(Ai + B1)只能是 1 ~ i - 1的队伍
对于Ai - 1这支队伍,肯定优先从B2开始寻找Bk使得
\[{A \left[ i \left] \text{ }+B \left[ 1 \left] > =A \left[ i-1 \left] +B \left[ k \right] \right. \right. \right. \right. \right. \right. }\]
现在选的B一定不会影响之后的A进行选择。
证明:
因为当前Ai - 1 + Bk > Ai + B1的
那么由于A是递减有序的对于任意一个1 ~ i - 2的A,加上Bk也一定大于Ai + B1,也会抛弃这个Bk从而找后面的...
因此先拿走较大的B无后效性!
这样我们就可以通过双指针O(n)复杂度找出 j + 1 也即使当前队伍的最好排名。
点击查看代码
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <unordered_map> using namespace std; const int MAXN = 5005; int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c > '9' || c < '0') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';c = getchar();} return x * f; } struct node{ int dat; int idx; }a[MAXN]; bool cmp(node a,node b) {return a.dat > b.dat;} int b[MAXN]; int ans[MAXN][2]; /* 1 3 1 1 1 1 1 1 */ unordered_map<int,int> mp[2]; bool cmp1(node a,node b) { return a.idx < b.idx; } int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); // freopen("ans.out","w",stdout); int t = read(); while(t--) { mp[0].clear();mp[1].clear(); int n = read(); for(int i = 1;i <= n;++i) a[i].idx = i,a[i].dat = read(); for(int i = 1;i <= n;++i) b[i] = read(); sort(a + 1,a + n + 1,cmp); for(int i = 1;i <= n;++i) { int le = i - 1,ri = 2; int now = a[i].dat + b[1]; while(le >= 1 && ri <= n) { while(le >= 1 && ri <= n && a[le].dat + b[ri] > now) ++ri; if(ri > n) break; --le,++ri; if(le < 1) break; } ans[a[i].idx][0] = le + 1; if(mp[0].count(a[i].dat) == 0) mp[0][a[i].dat] = le + 1; mp[0][a[i].dat] = min(mp[0][a[i].dat],le + 1); le = i + 1,ri = n - 1; now = a[i].dat + b[n]; while(le <= n && ri >= 1) { while(le <= n && ri >= 1 && a[le].dat + b[ri] <= now) --ri; if(ri < 1) break; ++le,--ri; if(le > n) break; } ans[a[i].idx][1] = le - 1; if(mp[1].count(a[i].dat) == 0) mp[1][a[i].dat] = le - 1; mp[1][a[i].dat] = min(mp[1][a[i].dat],le - 1); } sort(a + 1,a + n + 1,cmp1); for(int i = 1;i <= n;++i) printf("%d %d\n",mp[0][a[i].dat],mp[1][a[i].dat]); } return 0; }
这里使用map存是因为对于同一为Ai的队伍,他们的值应该都是相同的!
番外二:不想离散化
未完待续....11:30:50
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