机器学习数学基础Datawhale-8月(5)笔记

2021/8/30 23:06:37

本文主要是介绍机器学习数学基础Datawhale-8月(5)笔记,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

机器学习数学基础Datawhale-8月(5)

事先声明:本文中未作说明的图片均出自《2022考研数学张宇基础30讲》

中值定理

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涉及函数的中值定理

前提:f(x)在[a,b]上连续,则

有界与最值定理

m≤f(x)≤M,其中,m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值

必须是闭区间

介值定理

m≤μ≤M时,存在ξ∈[a,b]使得f(ξ)=μ

平均值定理

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零点定理

当f(a)·f(b)<0时,存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0

f(a)f(b)异号

ξ不会=a或者b,因为此时f(a)·f(b)=0

涉及导数(微分)的中值定理

费马定理

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是f'(x)=0的必要条件

证明过程:

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罗尔定理

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三个条件缺一不可,其中2通过费马定理保证了存在f'(x)=0

拉格朗日中值定理

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相当于罗尔定理绕点a旋转一定角度得到,导数=0变为了导数=a到b的斜率

另外的形式:

f(b)-f(a)=f'(a+θ(b-a))(b-a),θ∈(0,1)

f(a+h)-f(a)=f'(a+θh)h,θ∈(0,1)

柯西中值定理

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泰勒公式

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近似替代,后边加了误差

几个重要的泰勒展开式:

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