NRD安全估计算法的仿真过程及思考
2021/9/21 17:40:36
本文主要是介绍NRD安全估计算法的仿真过程及思考,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
文章目录
- 算法思考
- 算法原理
- 仿真背景
- 模型设置
- 攻击设置(与RWD中完全相同)
- 代码
- 效果及分析
- 隐匿攻击
- 分析
- 噪声设置
- 追踪效果
- 估计误差
- 量测值记录
- 攻击检测
- 检测率
- 非隐匿攻击
- 分析
- 噪声设置
- 追踪效果
- 估计误差
- 量测值记录
- 攻击检测
- 检测率
- 极端非隐匿攻击
- 分析
- 噪声设置
- 追踪效果
- 估计误差
- 量测值记录
- 攻击检测
- 检测率
算法思考
算法原理
本质上说,NRD其实就是一维的(标量的)卡方检测+标准Kalman滤波+恢复算法。因此其攻击检测原理与标准卡方检测一致,都是考量两种分布的一致性情况,一致性越差,结果参量越大。于是就可以通过这种方法检测出攻击下的分布和期望的分布的不同,进而检测出攻击的发生。
因此可以这样理解:
受到非隐匿攻击,量测值显而易见的会发生分布的变化,这可以被检测出来,无需多言。
受到了(零均值)隐匿攻击后,基于卡方检测的攻击检测依然是有效的,因为量测值同样可能会发生期望值的偏移,进而以一定概率引发分布的变化,使得攻击得以检测出来,从这个角度讲,NRD对隐匿攻击的检测的思想与RWD相同。
仿真背景
模型设置
与RWD的仿真类似,为了简单,使用一个不相关双通道两传感器的模型,两个传感器每时刻独立地观测两个状态量,并进行融合。
使用背景同样为智能电网,电网中的参数变化缓慢,一般可以认为是稳定系统,因此设定状态转移矩阵A为单位矩阵,系统参数波动仅由噪声引起。
攻击设置(与RWD中完全相同)
我们设置第2个传感器受到攻击,第1个传感器不受攻击。
攻击发生在30 ~ 50 和 70 ~ 90时刻。
同时为了考量虚警和漏警,我们进行多次重复试验。
依照文献设置,分为三种情况:
1、隐匿攻击
设置攻击功率(标准差)=量测噪声功率(标准差)=1.1
2、非隐匿攻击
设置攻击功率(标准差)=2.6
量测噪声功率(标准差)=1.1
3、极端非隐匿攻击
设置攻击功率(标准差)=5
量测噪声功率(标准差)=0.1
代码
%Project: 不相关&双通道&二维&新型残差检测器 %Author: Jace %Data: 2021/09/21 %--------------------准备--------------------- close all; clear all; clc; %------------------初始化参数--------------------- N=100;%设定采样点数,即持续时长 %攻击检测相关参数 H=3;%检测阈值 gk1=zeros(1,N);%检测量 gk2=zeros(1,N);%检测量 %噪声相关参数 P0=0.01;%初始状态噪声协方差 Q=[0.01,0.0;0.0,0.01];%设定系统噪声 R1=0.1;%设定局部观测1噪声 R2=0.1;%设定局部观测2噪声 w=sqrt(Q)*randn(2,N); v1=sqrt(R1)*randn(1,N); v2=sqrt(R2)*randn(1,N); %攻击相关参数 attack1=0;%攻击1是否开启 attack2=1;%攻击2是否开启 atk1=sqrt(R1)*randn(1,N);%隐匿攻击1 atk2=sqrt(R2)*randn(1,N);%隐匿攻击2,通过设置此处来变更攻击类型 %系统模型参数 A=[1,0;0,1];%状态转移矩阵 H1=[1,0];%局部量测1量测矩阵 H2=[0,1];%局部量测2量测矩阵 %----------------初始化分配空间------------------------- %真实状态值初始化 x=zeros(2,N);%物体真实状态值(分配空间),2*N维矩阵 x(:,1)=[10+P0*randn(1);20+P0*randn(1)];%物体初始真实状态值 %误差协方差初始化 p1=[1,0;0,1];%局部滤波1误差协方差初始值 p2=[1,0;0,1];%局部滤波2误差协方差初始值 p=[1,0;0,1];%全局滤波误差协方差初始值 %两个传感器量测值初始化 z1=zeros(1,N);%量测值1 z1(1)=H1*x(:,1);%观测1真实值初始值,第一列的列向量取出第一行,成为标量 z2=zeros(1,N);%量测值2 z2(1)=H2*x(:,1);%观测2真实值初始值,第一列的列向量取出第二行,成为标量 %各滤波器估计值初始化 xkf1=zeros(2,N);%局部估计状态1 xkf1(:,1)=x(:,1);%局部估计状态1初始化为第一列的列向量 xkf1NRD=zeros(2,N);%局部估计状态1备份 xkf1NRD(:,1)=xkf1(:,1); xkf2=zeros(2,N);%局部估计状态2 xkf2(:,1)=x(:,1);%局部估计状态2初始化为第一列的列向量 xkf2NRD=zeros(2,N);%局部估计状态2备份 xkf2NRD(:,1)=xkf2(:,1); xkfNRD=zeros(2,N);%全局估计状态 xkfNRD(:,1)=x(:,1);%全局估计状态初始化为第一列的列向量 I=eye(2);%2*2单位矩阵 Alarm=zeros(2,N); %----------------NRD------------------------ for k=2:N %系统模型 x(:,k)=A*x(:,k-1)+w(k); %量测模型,标量 z1(k)=H1*x(:,k)+v1(k); z2(k)=H2*x(:,k)+v2(k); %注入攻击 if attack1==1 if k>=30&&k<=50||k>=70&&k<=90 z1(k)=z1(k)+atk1(k); end end if attack2==1 if k>=30&&k<=50||k>=70&&k<=90 z2(k)=z2(k)+atk2(k); end end %----------------标准Kalman过程------------------------ %估计误差协方差预测更新 p_pre1=A*p1*A'+Q; p_pre2=A*p2*A'+Q; %增益矩阵预测更新 K1=p_pre1*H1'/(H1*p_pre1*H1'+R1); K2=p_pre2*H2'/(H2*p_pre2*H2'+R2); %状态值预测更新 x_pre1=A*xkf1NRD(:,k-1); x_pre2=A*xkf2NRD(:,k-1); %备份先验估计值,用于存在攻击时的状态恢复 xbup1=x_pre1; xbup2=x_pre2; %状态值量测更新 xkf1(:,k)=x_pre1+K1*(z1(k)-H1*x_pre1); xkf2(:,k)=x_pre2+K2*(z2(k)-H2*x_pre2); %估计误差协方差量测更新 p1=(I-K1*H1)*p_pre1; p2=(I-K2*H2)*p_pre2; %局部滤波的估计值记录 xkf1NRD(:,k)=xkf1(:,k); xkf2NRD(:,k)=xkf2(:,k); %----------------攻击检测NRD算法部分------------------------ Sigrk1=H1*p1*H1'+R1; Sigrk2=H2*p2*H2'+R2; gk1(k)=(z1(k)-H1*xkf1(:,k))^2/Sigrk1; gk2(k)=(z2(k)-H2*xkf2(:,k))^2/Sigrk2; %----------------利用备份状态值重新估计,NRD恢复过程------------------------ if gk1(k)>H Alarm(1,k)=1; z1back=H1*xkf1NRD(:,k-1);%量测值回退到上一时刻的估计值 %局部滤波1的重新估计(利用备份) xkf1NRD(:,k)=xbup1+K1*(z1back-H1*xbup1); end if gk2(k)>H Alarm(2,k)=1; z2back=H2*xkf2NRD(:,k-1);%量测值回退到上一时刻的估计值 %局部滤波2的重新估计(利用备份) xkf2NRD(:,k)=xbup2+K2*(z2back-H2*xbup2); end %----------------融合部分------------------------ %两个局部滤波不相关条件下的简单全局融合 p=inv(inv(p1)+inv(p2));%融合后的估计误差协方差 xkfNRD(:,k)=p*(inv(p1)*xkf1NRD(:,k)+inv(p2)*xkf2NRD(:,k));%融合后的状态估计值 end %--------------------------误差计算-------------------------------- %初始化 messure_err_x1=zeros(1,N); messure_err_x2=zeros(1,N); kalman_err_x1=zeros(1,N); NRD_err_x1=zeros(1,N); kalman_err_x2=zeros(1,N); NRD_err_x2=zeros(1,N); for k=1:N %量测误差 messure_err_x1(k)=abs(z1(k)-x(1,k)); messure_err_x2(k)=abs(z2(k)-x(2,k)); %Kalman估计偏差 kalman_err_x1(k)=abs(xkf1(1,k)-x(1,k)); kalman_err_x2(k)=abs(xkf2(2,k)-x(2,k)); %NRD估计偏差 NRD_err_x1(k)=abs(xkfNRD(1,k)-x(1,k)); NRD_err_x2(k)=abs(xkfNRD(2,k)-x(2,k)); end %噪声图 figure; subplot(2,2,1) plot(w(1,:));xlabel('采样时间');ylabel('噪声'); title('第1状态值过程噪声'); subplot(2,2,2) plot(w(2,:));xlabel('采样时间');ylabel('噪声'); title('第2状态值过程噪声'); subplot(2,2,3) plot(v1);xlabel('采样时间');ylabel('噪声'); title('第1状态值第1传感器量测噪声'); subplot(2,2,4) plot(v2);xlabel('采样时间');ylabel('噪声'); title('第2状态值第2传感器量测噪声'); %局部滤波器1 figure; t=2:N; plot(t,x(1,t),'-k.',t,z1(t),'-b.',t,xkfNRD(1,t),'-r.',t,xkf1(1,t),'-g.'); legend('第1状态值','第1量测值','第1状态量NRD估计值','第1状态量Kalman估计值'); xlabel('采样时间');ylabel('位置'); title('局部滤波器1跟踪状态'); %局部滤波器2 figure; t=2:N; plot(t,x(2,t),'-k.',t,z2(t),'-b.',t,xkfNRD(2,t),'-r.',t,xkf2(2,t),'-g.'); legend('第2状态值','第2量测值','第2状态量NRD估计值','第2状态量Kalman估计值'); xlabel('采样时间');ylabel('位置'); title('局部滤波器2跟踪状态'); %局部滤波器1误差 figure; hold on,box on; plot(messure_err_x1,'-b.'); plot(kalman_err_x1,'-g.'); plot(NRD_err_x1,'-r.'); legend('量测','Kalman估计','NRD估计'); xlabel('采样时间');ylabel('误差'); title('局部滤波器1误差'); %局部滤波器2误差 figure; hold on,box on; plot(messure_err_x2,'-b.'); plot(kalman_err_x2,'-g.'); plot(NRD_err_x2,'-r.'); legend('量测','Kalman估计','NRD估计'); xlabel('采样时间');ylabel('误差'); title('局部滤波器2误差'); %量测值记录 figure; hold on,box on; plot(z1); plot(z2); xlabel('采样时间');ylabel('数值'); legend('量测1','量测2'); title('量测值记录'); %检测记录 figure; t=2:N; subplot(2,1,1) plot(t,gk1(t),'-b.',t,Alarm(1,t),'-r.'); legend('攻击检测衡量值1','是否存在攻击1'); title('检测攻击1'); subplot(2,1,2) plot(t,gk2(t),'-b.',t,Alarm(2,t),'-r.'); legend('攻击检测衡量值2','是否存在攻击2'); title('检测攻击2');
效果及分析
隐匿攻击
分析
对于隐匿攻击的情况,本文献对NRD算法强调的与RWD类似,都是说算法能够有效检出出现攻击的传感器,而不是精确定位时刻,并高度缓解误差,事实上,类似于RWD算法中的分析,NRD算法的估计误差也与标准Kalman基本相同。
噪声设置
追踪效果
估计误差
量测值记录
攻击检测
检测率
在客观的设置无攻击和有攻击的传感器量测噪声标准差都是1.1的情况下进行200次循环实验,得到的检测率和虚警率,可以看出有88.5%的检测率,即11.5%漏警概率;同时有32.5%虚警率,由此可以证明算法有效。
非隐匿攻击
分析
在这种情况下,本文强调的依然是对受攻击传感器的检出而非攻击时刻检出。但是由于卡方检验的特性,非隐匿攻击会产生明显的分布变化,使得在这种情况下NRD的效果仍然是要稍好于RWD,这在仿真效果中也得到了印证。
噪声设置
追踪效果
估计误差
量测值记录
攻击检测
检测率
在客观的设置无攻击和有攻击的传感器量测噪声标准差都是1.1的情况下进行200次循环实验,得到的检测率和虚警率,可以看出有95.5%的检测率,即4.5%漏警概率;同时有8.5%虚警率,由此可以证明算法有效。
极端非隐匿攻击
分析
这种情况是NRD比较擅长的,较大的攻击功率带来客观的分布变化,使得NRD检测率大大提高,估计误差比标准Kalman的算法有客观的下降。
噪声设置
追踪效果
估计误差
NRD误差明显好于Kalman
量测值记录
攻击检测
检测率
同样在客观的设置无攻击和有攻击的传感器量测噪声标准差都是0.1的情况下进行200次循环实验,得到的检测率和虚警率,可以看出有100%的检测率,即无漏警;同时也没有虚警,由此可以证明算法有效,且效果极佳。
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