拉格朗日插值法

本文主要是介绍拉格朗日插值法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

\(n^2\) 暴力插值：

\(f(k) = \sum^n_{i=1} y_i \cdot \prod_{j \neq i} \frac{k - x_j}{x_i - x_j}\)

横坐标连续时，可 \(O(n)\) 插值：

\(qz_i = \prod^i_{j=0} (k - j)\)

\(hz_i = \prod^n_{j=i} (k - j)\)

\(f(k) = \sum^n_{i=1} y_i \cdot \frac{qz_{i - 1} \times hz_{i+1}}{(i - 1)! (n - i)!}\)

求 \(i^k\) ：

设 \(qzik_i = \sum_{w=1}^i w^k\)

\(f(k) = \sum^{k+2}_{i=1} qzik_i \cdot \frac{qz_{i - 1} \times hz_{i+1}}{(-1)^{(k-i) \& 1}(i - 1)! (k + 2 - i)!}\)

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