磕瓜子 题解

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题目描述

小L每次都会从这堆瓜子中挑出一粒，他每次吃完一粒瓜子后，就会得到两瓣瓜子壳，他会把瓜子壳也丢进瓜子堆里面去。

如果他拿到了自己之前吃瓜子留下的瓜子壳，他就会把拿到的瓜子壳丢掉，否则就吃掉拿到的瓜子并且把瓜子壳丢进去。

现在设每次小L拿到每一粒瓜子或者是瓜子壳的概率是均等的，问小L期望多少次能够把瓜子拿完。

思路简述

很简单的期望dp。

令 \(dp_{i,j}\) 表示还剩 \(i\) 个瓜子和 \(j\) 个瓜子壳的吃完所有瓜子的期望步数。

转移方程：\(dp_{i,j}=dp_{i-1,j+2}\times \frac{i}{i+j} + dp_{i,j-1}\times \frac{j}{i+j} +1\)

The End.

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