除法优化有符号-2的幂逆向还原

2021/12/21 23:49:34

本文主要是介绍除法优化有符号-2的幂逆向还原,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!


现在我们来逐步分析每一条代码的作用

push ecx 这条代码实际上是为了将esp-4,腾出一个局部变量的栈空间

lea eax,dword ptr ss:[esp] 将刚刚增加的栈空间的地址放入eax中

mov dword ptr ss:[esp],0 初始化这个变量

push eax 将变量地址作为第二个参数入栈

push 0xE47160 将字符串常量"%d"的首地址作为第一个参数入栈

call scanf 调用scanf函数,获取一个整数值

mov eax,dword ptr ss:[esp+8] 将获取到的整数值翻入eax寄存器

cdq 将eax扩展为 edx:eax eax的值保持不变,当eax为正数时edx为0,当eax为负数时, edx为0xFFFFFFFF.

and edx,3 当edx为0xFFFFFFFF时,执行这条语句后 edx为3,当edx为0时执行这条语句 后 edx为0

add eax,edx 将edx与eax向加,并将结果保存到eax

sar eax,2 将eax算术右移2位

neg eax 将eax取负

上面的一系列语句实际上是一个除法,设被除数位x,除数为c,且c为2的幂,那么\(\frac{x}{c}=x>>2^n\),由于右移是取下整,而当 \(\frac{x}{c}\)为负数时要转成上整,所以要在右移之前加上\(2^n-1\),之所以能转成上整的原因是$\frac{x}{c}$的余数最小是-($2^n-1) $,所以只要加上$2^n-1$就能到上一个整数区间,再取下整就能原来取上整一样了。然后再取负,就能得到c为-2的幂的的除法结果了

当c小于0,且为-2的幂

\[\frac{x}{c}向零取整 = -(\frac{x}{-c}向零取整) \]

证:

\[当x>=0时,\lceil\frac{x}{c}\rceil = -\lfloor\frac{x}{-c}\rfloor \]

\[当x<0时,\lfloor\frac{x}{c}\rfloor=-\lceil\frac{x}{-c}\rceil \]

所以上面的除法实际上时x/-4

参考书籍:C++反汇编与逆向分析技术揭秘 第二版



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