【智能优化算法之GOA优化】

2022/1/14 20:04:16

编程Tag： 优化算法位置蚱蜢 GOA 蝗虫

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蚱蜢优化算法（GOA）

一 蚱蜢优化算法的概念

蚱蜢是昆虫。由于它们对农作物生产和农业造成损害，因此被认为是有害生物。尽管蚱蜢在自然界中通常是单独出现的，但它们是所有生物中最大的群体之一。蜂群的规模可能是可控的，对农民来说是一场噩梦。蚱蜢群的独特之处在于，无论是在若虫期还是成年期，都可以发现蝗虫的群集行为。数以百万计的若虫蚱蜢像滚动的圆柱体一样跳跃和移动。在他们的道路上，他们几乎吃掉了所有的植被。在这种行为之后，当它们成年后，它们会在空中形成一个蜂群。这就是蝗虫长距离迁徙的方式。

幼虫期蝗虫群的主要特征是行动缓慢，步幅小。相比之下，长距离和突然的移动是成年期蜂群的基本特征。寻找食物来源是蝗虫群集的另一个重要特征。正如简介中所讨论的，受自然启发的算法在逻辑上将搜索过程分为两种趋势：探索和利用。在爆炸中，搜索代理被鼓励突然移动，而在攻击过程中，他们倾向于在本地移动。这两个功能以及目标搜索都是由蚱蜢自然完成的。因此，如果我们找到一种方法对这种行为进行数学建模，可以设计一种新的自然启发算法。该算法通过数学建模和模拟自然界中蝗虫群的行为来解决优化问题。

二 算法数学模型

用于模拟蝗虫群集行为的数学模型如下

${X_i} = {S_i} + {G_i} + {A_i}$

其中，Xi表示第i只蚱蜢的位置，Si表示社会相互作用，Gi表示第i只蚱蜢上的重力，Ai表示风平流。Si由如下方程求解：

${S_i} = \mathop \sum \limits_{\begin{array}{*{20}{c}} {j = 1}\\ {j \ne i} \end{array}}^N s\left( {{d_{ij}}} \right){\hat d_{ij}}$

式中，dij是第i个和第j个蚱蜢之间的距离。

${d_{ij}} = \left| {{x_j} - {x_i}} \right|$

${\hat d_{ij}} = \frac{{{x_j} - {x_i}}}{{{d_{ij}}}}$

定义s函数计算如下：

$s\left( r \right) = f{e^{\frac{{ - r}}{T}}} - {e^{ - r}}$

G分量计算如下：

${G_i} = - g{\hat e_g}$

A分量计算如下：

${A_i} = u{\hat e_w}$

通过将各分量代入公式可得：

${X_i} = \mathop \sum \limits_{\begin{array}{*{20}{c}} {j = 1}\\ {j \ne i} \end{array}}^N s\left( {\left| {{x_j} - {x_i}} \right|} \right)\frac{{{x_j} - {x_i}}}{{{d_{ij}}}} - g{\hat e_g} + u{\hat e_w}$

然而，这个数学模型不能直接用于解决优化问题，主要是因为蝗虫很快到达舒适区，而蝗虫群不会收敛到指定的点。为了解决优化问题，该方程的修改版本：

$X_i^d = c\left( {\mathop \sum \limits_{\begin{array}{*{20}{c}} {j = 1}\\ {j \ne i} \end{array}}^N c\frac{{u{b_d} - l{b_d}}}{2}s\left( {\left| {x_j^d - x_i^d} \right|} \right)\frac{{{x_j} - {x_i}}}{{{d_{ij}}}}} \right) + {\hat T_d}\$

式中ubd是d维的上界，lbd是d维的下界。

$s(r) = f{e^{\frac{{ - r}}{T}}} - {e^{ - r}}\$

${\hat T_d}$ ：目标中第D维度的值；c: 缩小舒适区、排斥区和吸引区的递减系数。

式表明，蚱蜢的下一个位置是根据其当前位置、目标位置和所有其他蚱蜢的位置来确定的。请注意，该方程式的第一部分考虑了当前蝗虫相对于其他蝗虫的位置。事实上，我们已经考虑了所有蚱蜢的状态来定义目标周围搜索代理的位置。这与PSO不同，PSO是文献中最受欢迎的群体智能技术。在粒子群优化算法中，每个粒子有两个向量：位置向量和位置向量。然而，GOA中每个搜索代理只有一个位置向量。GOA根据搜索代理的当前位置、全球最佳位置和所有其他搜索代理的位置更新搜索代理的位置。这意味着在粒子群优化算法中，没有任何其他粒子有助于更新粒子的位置，而GOA要求所有搜索代理参与定义每个搜索代理的下一个位置。

三 GOA算法性能测试

图1. S函数

图2. S函数随l和f变化的行为

图3. F1函数的寻优

参考文献：：Saremi Shahrzad, Mirjalili Seyedali, Lewis Andrew. Grasshopper Optimisation Algorithm: Theory and application[J]. Advances in Engineering Software, 2017, 105: 30-47. Doi: https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2017.01.004.

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