Leetcode-剑指 Offer 56 - I： 数组中数字出现的次数

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力扣https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-lcof/

题目

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例

示例 1：
输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：
输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

限制

• 2 <= nums.length <= 10000

C++ Code

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
        //得到要求的两个数x和y相与的结果xy
        int xy=0;
        for(int n:nums) xy^=n;
        //得到xy的值为1的最低位
        int m=1;
        while((xy&m)==0) m<<=1;
        //分组分别计算
        int x=0,y=0;
        for(int n:nums)
        {
            if((n&m)==0) x=x^n;
            else y=y^n;
        }
        return vector<int> {x, y};

    }
};

思路

参考题解评论，作者那我总不能天天CV吧

• 1. 因为相同的数字异或为0，任何数字与0异或结果是其本身。所以遍历异或整个数组最后得到的结果就是两个只出现一次的数字异或的结果：即 xy = x ^ y
• 2. 根据异或的性质可以知道：xy中至少有一位是1，比如11000，否则x与y就是相等的。我们通过一个辅助变量m来保存z中哪一位为1（可能有多个位都为1，我们找到最低位的1即可）比如刚才举例的xy=11000,最低第4位为1。我们将m初始化为1，如果（z & m）的结果等于0说明z的最低为是0。我们每次将m左移一位然后跟z做与操作，直到结果不为0，此时得到m=01000，第4位为1。
• 3.我们遍历数组，将每个数跟m进行与操作，结果为0的作为一组，结果不为0的作为一组。  例如对于数组：[1,2,10,4,1,4,3,3]，我们把每个数字跟1000做与操作，可以分为下面两组：nums1存放结果为0的: [1, 2, 4, 1, 4, 3, 3]，nums2存放结果不为0的: [10] (碰巧nums2中只有一个10，如果原数组中的数字再大一些就不会这样了)，此时我们发现问题已经退化为数组中有一个数字只出现了一次，分别对nums1和nums2遍历异或就能得到我们预期的x和y

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