cf526 C. Om Nom and Candies

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题意：

背包问题：两种物品各无限个，体积分别为 \(c_1,c_2\)，价值分别为 \(v_1,v_2\)，背包容积为 \(C\)，求最大价值

范围 \([1,1e9]\)

思路：

枚举！怎么优化？

若某种物品的体积大于 \(\sqrt C\)，直接枚举这种物品的数量，不超过 \(\sqrt C\) 次。

否则，不妨设 \(\frac{v_1}{c_1} \le \frac{v_2}{c_2}\)。设拿 \(x\) 个物品一，

若 \(x\ge c_2\)，则不如把 \(c_2\) 个物品一换成 \(c_1\) 个物品二，这样价值 \(c_2v_1\le c_1v_2\)，且体积不会改变：\(-c_2c_1+c_1c_2=0\)

综上，只用从 \(0\) 到 \(\sqrt C\) 枚举 \(x\)

ll C, v1, v2, c1, c2, lim = 4e4;
void sol() {
    cin >> C >> v1 >> v2 >> c1 >> c2;
    ll ans = 0;
    for(ll x = 0; x <= min(C/c1, lim); x++)
        ans = max(ans, x*v1+(C-x*c1)/c2*v2);
    swap(c1, c2), swap(v1, v2);
    for(ll x = 0; x <= min(C/c1, lim); x++)
        ans = max(ans, x*v1+(C-x*c1)/c2*v2);
    cout << ans;
}

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