扩展欧几里得算法简单推导
2022/8/27 1:23:23
本文主要是介绍扩展欧几里得算法简单推导,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
给定a,b,扩展欧几里得算法求得最大公约数的同时,还会给出ax+by=gcd(a,b)的整数解x,y
假设
\[d_{i-2}=d_{i-1} c_i+d_i \\ d_{i-1}=d_ic_{i+1}+d_{i+1} \]假设a,b的最大公约数为\(g\),当某一步的\(d_{i-1}=0\)时,\(1*d_{i-2}+0*d_{i-1}=g=d_{i-2}\) (递归的终点),对任意步骤,如下更新x和y,
\[xd_{i-1}+yd_i=g \\ xd_{i-1}+y(d_{i-2}-d_{i-1}c_i)=g \\ yd_{i-2}+(x-c_i y)d_{i-1}=g \\ yd_{i-2}+(x-\frac{d_{i-2}}{d_{i-1}} y)d_{i-1}=g \]所以
\[x'=y \\ y'=x-\frac{d_{i-2}}{d_{i-1}}y \]这篇关于扩展欧几里得算法简单推导的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!
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