本文主要是介绍Python实现PCA(Principal Component Analysis)，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

1.基本原理

PCA是机器学习和统计学领域一类特征降维算法。由于样本数据往往会有很多的特征，这会带来以下挑战：

1. 样本的维度超过3维则无法可视化；
2. 维度过高可能会存在特征冗余，不利于模型训练，等等；
   而PCA的目的就是在降低特征维度的同时，最大程度地保证原始信息的完整。

2.案例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#代降维数据点的构建
num = 20
x = np.linspace(-5,5,num)
y = x + np.random.rand(num)
data = np.row_stack((x,y))  #2*20
plt.scatter(x,y)

#计算数据集的协方差矩阵
cov = (1/num) * np.dot(data,data.T)
#求解协方差的特征值与特征向量
e,v = np.linalg.eig(cov)
print('特征值：',e)
print('特征向量',v)

#利用特征向量组成的矩阵对原始数据进行线性变换
trans_data = np.dot(v,data)
plt.scatter(trans_data[0],trans_data[1])
plt.ylim(-4,4)
plt.show()

如图所示，原始二维数据具有很强的线性相关性，降维后的数据在y方向上几乎为常数。直观来看，原本左图是以x和y轴为坐标轴，而在pca降维后的数据可以看做是以y=x为x轴，并且其另外一个方向上的数据因为变化不大可以被删除，达到降维的目的。

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