大数据算法——布隆过滤器

2022/11/15 2:23:59

本文主要是介绍大数据算法——布隆过滤器,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

在我之前的理解当中,如果想要判断某个元素在不在集合当中,经典的结构应该是平衡树和hash table。但是无论是哪一种方法,都逃不开一点,都需要存储原值。

比如在爬虫场景当中,我们需要记录下之前爬过的网站。我们要将之前的网址全部都存储在容器里,然后在遇到新网站的时候去判断是否已经爬过了。在这个问题当中,我们并不关心之前爬过的网站有哪些,我们只关心现在的网站有没有在之前出现过。也就是说之前出现过什么不重要,现在的有没有出现过才重要。

我们利用平衡树或者是Trie或者是AC自动机等数据结构和算法可以实现高效的查找,但是都离不开存储下所有的字符串。想象一下,一个网址大概上百个字符,大约0.1KB,如果是一亿个网址,就需要10GB了,如果是一百亿一千亿呢?显然这么大的规模就很麻烦了,今天要介绍的布隆过滤器就可以解决这个问题,而且不需要存储下原值,这是一个非常巧妙的做法,让我们一起来看下它的原理。

布隆过滤器本身的结构非常简单,就是一个一维的bool型的数组,也就是说每一位只有0或者1,是一个bit,这个数组的长度是m。对于每个新增的项,我们使用K种不同的hash算法对它计算hash值。所以我们可以得到K个hash值,我们用hash值对m取模,假设是x。刚开始的时候数组内全部都是0,我们把所有x对应的位置标记为1。

举个例子,假设我们一开始m是10,K是3。我们遇到第一个插入的值是”线性代数“,我们对它hash之后得到1,3,5,那么我们将对应的位置标记成1.

然后我们又遇到了一个值是”高等数学“,hash之后得到1,8,9,我们还是将对应位置赋值成1,会发现1这个位置对应的值已经是1了,我们忽略就好。

如果这个时候我们想要判断”概率统计”有没有出现过,怎么办?很简单,我们对“概率统计”再计算hash值。假设得到1,4,5,我们去遍历一下对应的位置,发现4这个位置是0,说明之前没有添加过“概率统计”,显然“概率统计”没有出现过。

但是如果“概率统计”hash之后的结果是1,3,8呢?我们判断它出现过就错了,答案很简单,因为虽然1,3,8这个hash组合之前没有出现过,但是对应的位置都在其他元素中出现过了,这样就出现误差了。所以我们可以知道,布隆过滤器对于不存在的判断是准确的,但是对于存在的判断是有可能有错误的。

代码

布隆过滤器的原理很简单,明白了之后,我们很容易写出代码:

# 插入元素
def BloomFilter(filter, value, hash_functions):
    m = len(filter)
    for func in hash_functions:
        idx = func(value) % m
        filter[idx] = True
    return filter
    
# 判断元素
def MemberInFilter(filter, value, hash_functions):
    m = len(filter)
    for func in hash_functions:
        idx = func(value) % m
        if not filter[idx]:
            return False
    return True
 

错误率计算

 

之前的例子当中应该展示得很明白了,布隆过滤器虽然好用,但是会存在bad case,也就是判断错误的情况。那么,这种错误判断发生的概率有多大呢?

这个概率的计算也不难:由于数组长度是mm,所以插入一个bit它被置为1的概率是1m1m,插入一个元素需要插入k个hash值,所以插入一个元素,某一位没有被置为1的概率是(1−1m)k(1−1m)k。插入n个元素之后,某一位依旧为0的概率是(1−1m)nk(1−1m)nk,它变成1的概率是1−(1−1m)nk1−(1−1m)nk。

如果在某次判断当中,有一个没有出现过的元素被认为已经在集合当中了,那么也就是说它hash得到的位置均已经在之前被置为1了

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