[ARM汇编]计算机原理与数制基础—1.1.2 二进制与十进制数制转换

在计算机中，我们通常使用二进制数制来表示数据，因为计算机的基本电平只有两种状态：高电平（通常表示为 1）和低电平（通常表示为 0）。而在我们的日常生活中，我们习惯使用十进制数制。为了方便理解，我们需要掌握二进制与十进制之间的转换方法。

二进制转十进制

将二进制数转换为十进制数时，我们需要将二进制数的每一位乘以 2 的相应次方，然后将所有位的结果相加。具体步骤如下：

1. 从右边（个位）开始，将每一位二进制数乘以 2 的相应次方（从 0 开始，向左递增）。
2. 将所有位的结果相加，得到十进制数。

示例：

将二进制数 1101 转换为十进制数：

(1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

所以，二进制数 1101 对应的十进制数为 13。

十进制转二进制

将十进制数转换为二进制数时，我们可以使用“除 2 取余法”。具体步骤如下：

1. 将十进制数除以 2，得到商和余数。
2. 将商作为新的被除数，重复步骤 1，直到商为 0。
3. 将所有余数倒序排列，得到二进制数。

示例：

将十进制数 13 转换为二进制数：

13 ÷ 2 = 6 ... 1 (余数)
 6 ÷ 2 = 3 ... 0
 3 ÷ 2 = 1 ... 1
 1 ÷ 2 = 0 ... 1

将所有余数倒序排列：1101

所以，十进制数 13 对应的二进制数为 1101。

通过掌握二进制与十进制数制之间的转换方法，我们能够更好地理解计算机中数据的表示方式，并为后续学习 ARM 汇编打下基础。在实际编程中，我们可能需要将十进制数转换为二进制数，或者将二进制数转换为十进制数。因此，熟练掌握这两种数制之间的转换方法至关重要。