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查询Tags标签： 欧几里得，共有 59条记录-
RSA加密算法
欧几里得算法扩展 在介绍欧几里得算法扩展之前写看一遍欧几里得算法 #include<iostream> using namespace std;int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } int main() {int a,b;a = 23;b = 8;cout<<gcd(a,b)<<endl; }
2022/9/16 1:17:12 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法简单推导
给定a，b，扩展欧几里得算法求得最大公约数的同时，还会给出ax+by=gcd(a,b)的整数解x，y 假设 \[d_{i-2}=d_{i-1} c_i+d_i \\ d_{i-1}=d_ic_{i+1}+d_{i+1} \]假设a，b的最大公约数为\(g\)，当某一步的\(d_{i-1}=0\)时，\(1*d_{i-2}+0*d_{i-1}=g=d_{i-2}\) （递归的终点），…
2022/8/27 1:23:23 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得
扩展欧几里得 用途: 求解逆元、好像还可以解二元一次不定方程。 说句闲话：数学课老师让解二元一次方程组，讲题直接扩欧：“这显然是跑两遍EXGCD，求出最小解加膜数取个交集即可。” 于是我写了满满一黑板递归。。。 初初初阶 推导 我们已知 $a,b$ 要求 $x,y$， 使 $ax +…
2022/8/20 23:56:12 人评论 次浏览 -
万能欧几里得算法学习笔记
万能欧几里得算法 基本描述 对于一条直线 \(\dfrac {px+r}{q}\)，满足 \(p>0,q>0,r\in[0,q-1]\)，求解有关 \(\lfloor\dfrac {px+r}{q}\rfloor,x\) 的一些函数。 考虑在坐标系上考虑这条直线，从 \((0,0)\) 开始走。 定义当直线穿过一条形如 \(y=h(h\in\Z)\) 的横线…
2022/8/6 1:23:52 人评论 次浏览 -
【模板】扩展欧几里得算法
【模板】扩展欧几里得算法 void exgcd(int a, int b, int &g, int &x, int &y) {if (!b) x = 1, y = 0, g = a;else {exgcd(b, a % b, g, x, y);int t = x;x = y;y = t - a / b * y;} }如何理解 虽然不知道在推什么但是确实推出来了（？ \[\begin{aligned} \b…
2022/7/26 14:24:59 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法exgcd基本运用 与 exgcd求逆元
基础用法 给定 $ n $ 对正整数 $ a_i, b_i $，对于每对数，求出一组 $ x_i, y_i $，使其满足 $ a_i \times x_i + b_i \times y_i = gcd(a_i, b_i) $。 裴蜀定理 对于任意正整数\(a, b\)，那么一定存在非零整数\(x,y\)使得\(ax + by = gcd(a , b )\)假设\(ax + by = d\)…
2022/7/24 14:23:15 人评论 次浏览 -
【扩展欧几里得算法】AcWing877.扩展欧几里得算法——扩展欧几里得算法证明
AcWing877.扩展欧几里得算法题解与证明#include <iostream>using namespace std;int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {if(b == 0){x = 1, y = 0;return a;}int d = exgcd(b, a % b, y, x);y -= a / b * x;return d; }int main() {int t, n, m, x, y;c…
2022/6/13 1:22:43 人评论 次浏览 -
密码工程-扩展欧几里得算法
任务详情 0. 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 1. 参考《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD（int a, int b, int *k, int *u, int *v）算法（10’） 2. 在测试代码中计算74模167的逆。（5‘） 3. 提交代码和运行结果截图代码 #include<std…
2022/6/10 1:22:28 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法
扩展欧几里得算法在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 参考《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD（int a, int b, int *k, int *u, int *v）算法（10’） 在测试代码中计算74模167的逆。（5‘） 提交代码和运行结果截图#include <stdio.h> …
2022/6/10 1:22:28 人评论 次浏览 -
密码工程-扩展欧几里得算法
在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 参考《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD（int a, int b, int *k, int *u, int *v）算法（10’） 在测试代码中计算74模167的逆。（5‘） 提交代码和运行结果截图代码如下 //myexgcd #include<stdio.h>…
2022/6/10 1:22:27 人评论 次浏览 -
关于 欧几里得算法+裴蜀定理+扩展欧几里得
一、欧几里得算法 又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数 gcd(a,b)。基本算法：设 a = qb + r，其中a，b，q，r都是整数，则 gcd(a,b) = gcd(b,r)，即 gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。 证明： a = qb + r如果 r = 0，那么 a 是 b 的倍数，此时显然 b 是 a 和 b 的最大…
2022/5/12 20:57:30 人评论 次浏览 -
[数学基础] 4 欧几里得算法&扩展欧几里得算法
欧几里得算法 欧几里得算法基于的性质：若\(d|a, a|b\)，则\(d|(ax+by)\)\((a,b)=(b,a~mod~b)\)第二条性质证明： \(\because a~mod~b=a-\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\times b\)，令\(c=\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\) 则问题等价于证明\((a,b)=(b,a-c\times b)\) 这个证明…
2022/5/10 11:02:32 人评论 次浏览 -
类欧几里得算法
类欧几里得算法 问题引入 设 \[f(a, b, c, n) = \sum_{i=0}^n \left\lfloor\frac{ai + b}{c}\right\rfloor \]其中 \(a, b, c, n\) 是常数，需要 \(\mathcal O(\log n)\) 的做法。 若 \(a \geq c\) 或 \(b \geq c\)，我们可以将 \(a, b\) 对 \(c\) 取模以简化问题。 考虑到…
2022/3/9 14:14:42 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法
扩展欧几里得算法 用途：给定 n 对正整数 ai,bi，对于每对数，求出一组 xi,yi，使其满足 aixi+biyi=gcd(ai,bi)。 应用: 求解一次同余方程 ax≡b(modm)则等价于求ax=m∗(−y)+b ax+my=b有解条件为 gcd(a,m)|b,然后用扩展欧几里得求解即可特别的 当 b=1 且 a与m互质时…
2022/3/8 22:44:38 人评论 次浏览 -
拓展欧几里得
开门见山，直奔主题 首先要了解拓展欧几里得，先要了解几个概念： 一、裴蜀定理 重要推论是：a,b互质的充分必要条件是存在整数x,y使ax+by=1，也就是 ax+by=gcd(a,b)=1 二、乘法逆元 在中国剩余定理的计算里，需要求一个数字在一个模下的逆元，也就是对于给定的 a，b，找到…
2022/2/18 23:22:16 人评论 次浏览
