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深度学习：优化算法
1 梯度下降 为什么梯度下降算法可以优化目标函数？ 考虑一类连续可微实值函数\(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\)， 利用泰勒展开，我们可以得到 \[f(x + \epsilon) = f(x) + \epsilon f(x) + \mathcal{O}(\epsilon^2). \]\[f(x - \eta f(x)) = f(x) - \eta f^2(x)…
2022/9/17 14:18:29 人评论 次浏览 -
新高考，或许还能这么出
新高考，或许还能这么出 杭州二中 小 Z 本文仅表达我对新高考大题的一些“新颖”的思路，不一定合所有人的胃口。 本人非常喜欢抽象模型，并将一些生活实际应用到题目之中。因此，我改编 / 原创的题目满足：抽象； 新颖； 应用性广。可能大部分人做这些题会觉得有些不适应…
2022/8/16 23:30:07 人评论 次浏览 -
AVL tree 高度上下界推导
1. 高度下界 2. 高度上界 2.1. 最大高度对应 Node 数量 \(N_{h}\) 的递归公式 设有一棵 AVL tree 的高度为 \(h\), 对于该树, 其 node 数量为 \(N_{h}\). 有: 最坏情况下, root 的两棵 subtree 高度为 \(h-1\) 和 \(h-2\). 因此得到以下公式 (其中 \(h \in N^{+}\)): \[N_…
2022/8/6 23:27:11 人评论 次浏览 -
test1
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是可用于标注问题的模型，描述由隐藏的马尔可夫链随机生成观测序列的过程，属于生成模型。马尔可夫链不懂的可以把本科的《概率论与数理统计》找回来看一下，并不难，就是离散状态之间的转换。下面直接定义基本概念，为后面的算…
2022/7/15 6:21:08 人评论 次浏览 -
Functor 怎么会事呢
Functor 怎么会事呢 <iframe class="quiver-embed" height="432" src="https://q.uiver.app/?q=WzAsNSxbMCwwLCJBIl0sWzIsMCwiRihBKSJdLFswLDIsImYoQSkiXSxbMiwyLCJGKGYoQSkpIH5+fHx+fiBGKGYpKEYoQSkpIl0sWzAsMV0sWzAsMiwiZiIsMCx7ImNvbG91c…
2022/6/11 23:52:13 人评论 次浏览 -
洛谷P3172 [CQOI2015]选数
洛谷P3172 [CQOI2015]选数 给定正整数 \(N,K,L,H\)。 在 \([L,H]\) 内选 \(N\) 个整数，易知共有 \((H-L+1)^N\) 种方案。 而我们要求的是 \(N\) 个数的最大公约数为 \(K\) 的方案数。对 \(10^9+7\) 取模。 \(1\le N,K\le 10^9,1\le L\le H\le 10^9,H-L\le 10^5\)令 \(l=\…
2022/5/5 23:14:23 人评论 次浏览 -
Solution AT987
\(\mathtt{description}\)：Link \(t\) 组询问，每组给出 \(n,k\le 10^5\)，求 \(\begin{aligned}\sum\limits_{i=0}^{k}\dbinom{n}{i}\end{aligned}\)， \(t\le 10^5\)。\(\mathtt{Solution}\)：\(n\to n+1\) 时： \[\begin{aligned}\sum\limits_{i=0}^{k}\dbinom{n+1}{i…
2022/4/3 23:24:24 人评论 次浏览 -
半正定规划（SDP）例：最小化矩阵范数（2-norm of a matrix）
正所谓我不能直接搜到答案就得让以后的小朋友能直接搜到答案。主要是不小心通了个宵，乱吃了好些很不健康还大概确乎过期了的东西，刚刚还喝了口过期牛奶（很绝），脑子不大清醒，不想搞作业，反正也不会还搞不完。 目录半正定规划(Semidefinite program)矩阵的2-范数（2-…
2022/3/19 6:29:45 人评论 次浏览 -
傅里叶级数-系数推导
中学时学习了三角函数，下面这类图象天天看也没啥特别感觉，但是对于数学大咖而言就不一样了：傅里叶大神看到这些图象后，提出了一个重要思想：任何一个周期性的函数，都可以用一系列三角函数叠加模拟出来，比如： \[f(x) = sin(x) + \frac{sin(3x)}{3} + \frac{sin(5x)}…
2022/2/5 23:12:43 人评论 次浏览 -
机器学习（十）偏差和方差问题
文章目录 Log 一、决定下一步做什么（Deciding what to try next）1. 关注的问题2. 改进算法性能的方法 二、评估假设（Evaluating a hypothesis）1. 过拟合问题2. 数据分割3. 训练和测试的步骤①线性回归②逻辑回归三、模型选择和训练、验证、测试集（Model selection an…
2022/1/28 23:07:43 人评论 次浏览 -
《初等数论》：高斯函数、n的阶乘的标准分解式
文章目录 高斯函数定义定理例题 n的阶乘(n!)的标准分解式引理定理例题 End高斯函数 定义设x\,x\,x为任意实数，把不超过x\,x\,x的最大整数记作[x]\,[\,x\,]\,[x]，称为高斯函数（也称取整函数）。大多数时候也常把[x]\,[\,x\,]\,[x]称为x\,x\,x的整数部分，把x−[x]\,x-[\…
2022/1/26 23:35:06 人评论 次浏览 -
机器学习（九）神经网络的学习与实现算法
文章目录 Log 一、代价函数（Cost function）1. 符号的定义2. 二元分类（Binary classification）3. 多元分类（Multi-class classification [K classes]）4. 代价函数 二、反向传播算法（Backpropagation algorithm）1. 前向传播计算激活项2. 反向传播计算导数项①只有一…
2022/1/25 1:04:52 人评论 次浏览 -
BUAA_概率统计_Chap10_随机过程的基本概念
第十章 随机过程的基本概念 10.1 随机过程的定义及分类 10.1.1 随机过程的定义 定义1 给定参数集 \(T\sub(-\infty, +\infty)\)，对于固定 \(t\in T\)，对应有随机变量 \(X(t)\)，对应所有 \(t\in T\)，是一族随机变量 \(\{X(t)=X(e,t),t\in T\}\)，则称随机变量族 \(\{X(…
2022/1/9 6:03:42 人评论 次浏览 -
BUAA_概率统计_Chap10_随机过程的基本概念
第十章 随机过程的基本概念 10.1 随机过程的定义及分类 10.1.1 随机过程的定义 定义1 给定参数集 \(T\sub(-\infty, +\infty)\)，对于固定 \(t\in T\)，对应有随机变量 \(X(t)\)，对应所有 \(t\in T\)，是一族随机变量 \(\{X(t)=X(e,t),t\in T\}\)，则称随机变量族 \(\{X(…
2022/1/9 6:03:42 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法
Bzout’s定理∀a,b∈Z\forall a, b \in Z∀a,b∈Z，∃x,y∈Z+\exists x,y \in Z^+∃x,y∈Z+，使得 ax+by=gcd(a,b)(0)ax + by = gcd(a,b) \tag{0} ax+by=gcd(a,b)(0) 扩展欧几里得算法求该定理的解 已知 gcd(a,b)=gcd(b,a%b)(1)\begin{aligned} gcd(a, b) = gcd(b, a \% b…
2022/1/5 20:08:32 人评论 次浏览
